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高中数学试题
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定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和...
定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m
1
和y=kx+m
2
，使得在x∈D时，kx+m
1
≤f（x）≤kx+m
2
恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x
，使得函数f（x）在[x
，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：
①f（x）=lnx，②f（x）=
，③f（x）=
，④f（x）=x
2
，⑤f（x）=e
-x
，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是
．
根据定义一与定义二，对所给函数进行逐一进行判定，解题的关键看函数的单调性和是否有渐近线等． 【解析】 ①f（x）=lnx，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x，使得函数f（x）在[x，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道； ②f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x，使得函数f（x）在[x，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道； ③f（x）=，随着x的增大，函数值也在增大，有两条渐近线y=±x，对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x，使得函数f（x）在[x，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道； ④f（x）=x2，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x，使得函数f（x）在[x，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道； ⑤f（x）=e-x，随着x的增大，函数值趋近于0，趋近于x轴，对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x，使得函数f（x）在[x，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道． 故答案为：②③⑤
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考点分析：
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1
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=
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n
=
．
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若
，则
=
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，③f（x）=
，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
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= ．