1. 难度:中等 | |
设z=1-i(1是虚数单位),则=( ) A.1+1 B.-1+1 C.1-i D.-1-1 |
2. 难度:中等 | |
若集合M={y|y=3x},N{x|y=},那么M∩N=( ) A.[0,) B.(0,] C.(0,+∞) D.[0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
设=(x,4,3),=(3,2,z),且∥,则xz的值为( ) A.9 B.-9 C.4 D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,a+b的值是( ) A.0 B. C.1 D.-1 |
5. 难度:中等 | |
对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+f(2)+…+f(10)=( ) A.0 B.-1 C.1 D.10 |
6. 难度:中等 | |
对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记53的“分裂”中的最小数为a,而52的“分裂”中最大的数是b,则a+b=( ) A.30 B.26 C.32 D.36 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(2)x+3,则( ) A.f(0)<f(6) B.f(0)=f(6) C.f(0)>f(6) D.无法确定 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a |
9. 难度:中等 | |
若关于x的不等式2-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数的图象C上存在一点P(x,y)满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值2y,则2y的值为( ) A. B. C. D.-2 |
11. 难度:中等 | |
如果复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为 . |
12. 难度:中等 | |
曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 . |
13. 难度:中等 | |
函数y=的值域是 . |
14. 难度:中等 | |
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90,∠BAA1=∠DAA1=60,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+x(-2<x<2),则不等式f(a)+f(a2-2)<0的解集为 . |
16. 难度:中等 | |
在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取,可得:,与假设中“a是A中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设是B中的最大数,则可以找到x'= (用m,n表示),由此可知x'∈B,x'>x,这与假设矛盾!所以数集B没有最大数. |
17. 难度:中等 | |
已知函数,分别给出下面几个结论: ①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④函数g(x)=f(x)+x有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) |
18. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}满足Sn=2n-an,其中Sn=a1+a2+a3+…+an,求a1,a2,a3,a4值,猜想an,并用数学归纳法加以证明. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=+xlnx (a≥1),g(x)=x3-x2-3.(1)求函数g(x)=x3-x2-3的单调区间; (2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M,求满足上述条件的最大整数M; (3)求证:对任意的s,t∈[1,2],都有f(s)≥g(t)成立. |
22. 难度:中等 | |
(1)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a的解集不是空集,求实数a的取值范围; (2)已知实数a,b,c,满足a+b+c=1,求(a-1)2+2(b-2)2+3(c-3)2最小值. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数). (1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线l的参数方程转化为普通方程; (2)若过定点P(m,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,且|PA|•|PB|=3,试求实数m的值. |