Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值．

Answer

（1）分别求出两条直线所在的向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为两条直线的夹角．
（2）根据题意分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角的余弦值，然后再转化为二面角的平面角的余弦值．
【解析】
因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
不妨设AD=1，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
（1）因，
，
所以．
（2）由题得：平面PMC的法向量为，
所以
解得：
同理设平面AMC的法向量为，
所以
解得：
故，
即所求锐二面角的余弦值为．