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高中数学试题
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已知函数,分别给出下面几个结论: ①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域...
已知函数
,分别给出下面几个结论:
①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
); ④函数g(x)=f(x)+x有三个零点.其中正确结论的序号有
.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
①利用奇函数的定义进行验证;②当x>0时,,可求其值域,由①知当x<0时,可求f(x)值域,x=0时,f(x)=0,从而可判断;③由②知若x1≠x2,则不一定有f(x1)≠f(x2);④由③知f(x)的图象与y=-x有三个交点,故可判断. 【解析】 ①∴正确 ②当x>0时,∈(0,+∞)∪(-∞,-1) 由①知当x<0时,f(x)=∈(1,+∞)∪(-∞,0) x=0时,f(x)=0 ∴函数 f (x) 的值域为R,故正确; ③由②知若x1≠x2,则不一定有f(x1)≠f(x2),由于x<0时,f(x)=,x>0时,,不妨令函数值为3,则可知或,故不正确 ④由③知f(x)的图象与y=-x有三个交点,原点及第二、四象限各一个, ∴函数g(x)=f(x)+x有三个零点,故正确. 故答案为:①②④
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考点分析:
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