解法1:通过给变量取特殊值,举反例可得选项B、C、D不正确,从而选出A.
解法2:在同一坐标系内作出函数y=-x2+2和y=|x-a|的图象,结合图象从而求得|x-a|<-x2+2的解集.
【解析】
解法1:取a=-2,得不等式2-|x+2|>x2有负数解,排除选项B、C,取,
不等式无负数解,排除D,故选A.
解法2:将原不等式变形为|x-a|<-x2+2,在同一坐标系内作出函数y=-x2+2
和y=|x-a|的图象,
函数y=|x-a|的图象是从点(a,0)出发的两条射线,如图,
当射线y=-x+a(x≤a)过点(0,2)时,a=2,
当射线y=x-a(x≥a)与抛物线y=-x2+2相切时,把y=x-a代入y=-x2+2 化简可得x2+x-a-2=0,
由判别式等于0可得△=1+4(a+2)=0,解得 ,
结合图象易得.