已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(t是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线l的参数方程转化为普通方程;
(2)若过定点P(m,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,且|PA|•|PB|=3,试求实数m的值.
考点分析:
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(1)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(2)已知实数a,b,c,满足a+b+c=1,求(a-1)
2+2(b-2)
2+3(c-3)
2最小值.
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设函数f(x)=
+xlnx (a≥1),g(x)=x
3-x
2-3.(1)求函数g(x)=x
3-x
2-3的单调区间;
(2)如果存在x
1,x
2∈[0,2],使得g(x
1)-g(x
2)≥M,求满足上述条件的最大整数M;
(3)求证:对任意的s,t∈[1,2],都有f(s)≥g(t)成立.
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已知函数f(x)=x
2+
(x≠0,常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
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数列{a
n}满足S
n=2n-a
n,其中S
n=a
1+a
2+a
3+…+a
n,求a
1,a
2,a
3,a
4值,猜想a
n,并用数学归纳法加以证明.
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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点.
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值.
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