2008-2009学年河北省衡水市中学高二（上）第二次调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为α，若，则l的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

过点（3，-4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A．x+y+1=0
B．4x-3y=0
C．x+y+1=0或4x-3y=0
D．4x+3y=0或x+y+1=0

3. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

4. 难度：中等

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2
B．-＜a＜0
C．-2＜a＜0
D．-2＜a＜

5. 难度：中等

圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若，则F的值为（ ）
A．1
B．-11
C．-1
D．1或-11

6. 难度：中等

P（x，y）是曲线上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．36
D．25

7. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁、F₂，过点F₂且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两 点，则△ABF₁的周长为（ ）
A．16
B．8
C．10
D．20

8. 难度：中等

直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．10

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点M在双曲线上，若△F₁MF₂的面积为1，则的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．0

11. 难度：中等

双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率为（ ）
A．
B．
C．或2
D．或2

12. 难度：中等

一对共轭双曲线的离心率分别为e₁和e₂，则e₁+e₂的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使得点（4，0）与点（0，-4）重合，且点（2008，2009）与点（m，n）重合，则n-m=    ．

14. 难度：中等

若直线y=x+m和曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若双曲线与椭圆共准线，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁、F₂，点P为此椭圆上一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P的横坐标的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线l₁：x-y+1=0上，且与直线l₂：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l₃：4x+3y+2=0所得的弦长为，求圆C的标准方程．

18. 难度：中等

已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x²+y²-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求△AOM的面积S的最小值．

19. 难度：中等

已知F是椭圆5x²+9y²=45的右焦点，P为该椭圆上的动点，A（2，1）是一定点．
（1）求的最小值，并求相应点P的坐标；
（2）求|PA|+|PF|的最大值与最小值；
（3）过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点，求|MN|；
（4）求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值．

22. 难度：中等

已知椭圆C₁：，双曲线C₂：．若直线与椭圆C₁、双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两交点A、B满足（其中O为原点），求k的取值范围．