Question

P（x，y）是曲线上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．36
D．25

Answer

由题意得：曲线，表示圆心在A（2，0），半径为1的圆，此圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值的平方即为（x-5）2+（y+4）2的最大值，再利用图形得出，圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值等于此点到圆心的距离加上半径，从而得出（x-5）2+（y+4）2的最大值．
【解析】
由题意得：曲线，消去参数θ得：
（x-2）2+y2=1表示圆心在A（2，0），半径为1的圆，
此圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值的平方即为（x-5）2+（y+4）2的最大值，
由图得，圆上一点P（x，y）到点Q（5，-4）的距离的最大值等于：
AQ+1=
则（x-5）2+（y+4）2的最大值为36．
故选C．