Question

将一张坐标纸折叠一次，使得点（4，0）与点（0，-4）重合，且点（2008，2009）与点（m，n）重合，则n-m=    ．

Answer

根据坐标纸折叠后点（4，0）与点（0，-4）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出点（4，0）与点（0，-4）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（2008，2009）与点（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（2008，2009）与点（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值，即可得到m+n的值．
【解析】
点（4，0）与点（0，-4）关于折痕对称，两点的中点坐标为（ ，）=（2，-2），
两点确定直线的斜率为=-1
则折痕所在直线的斜率为1，所以折痕所在直线的方程为：y=-x
由点点（4，0）与点（0，-4）关于y=-x对称，
得到点点（2008，2009）与点（m，n）也关于y=-x对称，
则 m=-2009，n=-2008，
所以n-m=1，
故答案为：1