2007-2008学年江苏省南通中学（南区）高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线x-y+3=0的倾斜角为    ．

2. 难度：中等

在x轴和y轴上的截距分别为-3，5的直线方程是    ．

3. 难度：中等

如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是    ．

4. 难度：中等

直线x+y=0与直线3x-y+16=0的交点坐标为    ．

5. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是    ．

6. 难度：中等

经过点（0，0）且与直线2x-3y+6=0平行的直线方程是    ．

7. 难度：中等

P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，若PA，PB，PC两两相等，则O点是则△ABC的    心．

8. 难度：中等

直线l：x=-4被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为    ．

9. 难度：中等

直线3x-4y+12=0与圆x²+y²-6x+4y+12=0的位置关系    ．

10. 难度：中等

直线3x+4y+5=0到直线3x+4y+15=0的距离是    ．

11. 难度：中等

已知两圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+3=0和C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+3=0都过点A（1，1），则经过两点（D₁，E₁）、（D₂，E₂）的直线方程为    ．

12. 难度：中等

实数x，y满足3x-y-5=0，x∈（1，3]，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

13、如图在△ABC中，AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC，且将△AFG沿FG折起，使∠EA'D=90°，则二面角A'-FG-B的大小为    ．

14. 难度：中等

光线从A（-2，0）出发经x-y-1=0反射后经过点B（5，5），则反射光线所在的直线方程是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知三角形的顶点是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程．

16. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为A₁B和CC₁的中点．求：

（Ⅰ）直线MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直线A₁B和平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）点N到直线AB的距离．

17. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ
（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）圆C的圆心坐标与半径；
（Ⅱ）m的值及直线l在y轴上的截距．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求证：BC∥平面PAD；
（Ⅲ）若平面PAD∩平面PBC=直线l，求证：直线l⊥平面PAB．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0，从圆C外一点P（x，y）向圆C引切线PM，M为切点，
有PM=PO，（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）点P的坐标应满足什么关系？
（Ⅱ）PM的最小值及取得最小值时点P的坐标．