已知圆C：x2+y2+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，...

已知圆C：x²+y²+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ
（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）圆C的圆心坐标与半径；
（Ⅱ）m的值及直线l在y轴上的截距．

（Ⅰ）直接把圆的方程转化为标准形式，即可求出圆C的圆心坐标与半径；（Ⅱ）先P，Q的坐标，利用P，Q的坐标是方程组的解，消去x求出P，Q的纵坐标之间的关系；再结合OP⊥OQ⇒x1x2+y1y2=0，即可求出m的值，进而求出直线l在y轴上的截距．【解析】（Ⅰ）圆C的圆心坐标，半径；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）则P，Q的坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去x，得（2y+m）2+y2+（-2y-m）-6y+3=0 即5y2+4（m-2）y+m2-m+3=0 则因为OP⊥OQ⇒x1x2+y1y2=0 又 x1x2+y1y2 =（2y1+m）（2y2+m）+y1y2=5y1y2+2m（y1+y2）+m2 = 即（m+3）（2m+5）=0，解得：此时△＞0 又因为直线l在y轴上的截距是，即或．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等