已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0，从圆C外一点P（x，y）向圆C引切线P...

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0，从圆C外一点P（x，y）向圆C引切线PM，M为切点，
有PM=PO，（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）点P的坐标应满足什么关系？
（Ⅱ）PM的最小值及取得最小值时点P的坐标．

（Ⅰ）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，（Ⅱ）由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解析】（Ⅰ）∵PM=PO，∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2，即2x-4y+3=0，点P的坐标应满足的关系是2x-4y+3=0．（Ⅱ）∵PM=PO，要使PM最小，即求PO最小，由2x-4y+3=0得当时，，此时P的坐标

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等