如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面...

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求证：BC∥平面PAD；
（Ⅲ）若平面PAD∩平面PBC=直线l，求证：直线l⊥平面PAB．

（Ⅰ）由题意可得：BC⊥平面PAB，所以根据面面垂直的偶的定理可得：平面PBC⊥平面PAB．（Ⅱ）根据题意并且结合线面平行的判定定理可得：BC∥平面PAD．（Ⅲ）由（II）可得：BC∥平面PAD，并且BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=直线l，所以BC∥l，进而得到线面垂直．证明：（Ⅰ）由题意可得：，所以BC⊥平面PAB．又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．（Ⅱ）根据题意可得：，所以根据线面平行的判定定理可得：BC∥平面PAD．（Ⅲ）由（II）可得：BC∥平面PAD，并且BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=直线l，所以BC∥l，又因为BC⊥平面PAB，所以l⊥平面PAB．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等