2010-2011学年山东省德州市陵县一中高二期末数学模拟试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差d=1，s₉₈=137，则a₂+a₄+a₆+…+a₉₈等于（ ）
A．91
B．92
C．93
D．94

3. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

4. 难度：中等

将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₂₂=2，则表中所有数之和为（ ）

A．2
B．18
C．20
D．512

5. 难度：中等

已知：P：|5x-2|＞3，q：，则¬P是¬q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设定点F₁（0，-2）、F₂（0，2），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

7. 难度：中等

在等比数列a_n中，a₅+a₆=4，a₁₅+a₁₆=16，则a₂₅+a₂₆等于（ ）
A．4
B．16
C．64
D．1

8. 难度：中等

等差数列{a_n}、{b_n}的前n项的和分别记为A_n、B_n，若，则等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

在地平面上测得某塔AB与一座大楼相距20m．为了测量塔的高度，在大楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ）
A．30m
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3^a+27^b+3的最小值为（ ）
A．
B．
C．6
D．9

12. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A．-1
B．-1
C．2-1
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

已知M=x²+y²-4x+2y，N=-5，其中x≠2，则实数M、N的大小关系为    ．

14. 难度：中等

已知a_i＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：；；．我们可以归纳出，对a₁，a₂，…，a_n也成立的类似不等式为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（a-1）x²+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，若前n项和s_n满足，则该数列的通项公式a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=16，a₄=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．

19. 难度：中等

已知全集U=R，集合，B={x|x²-2x-3≥0}，M={x|x²+bx+c＞0}．
（1）求A∩B； 
（2）若C_UM=A∩B，求b、c的值．

20. 难度：中等

一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

21. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=+3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足=．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x，y）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．