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已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1如果f(x)>0在R上恒成立,...

已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1如果f(x)>0在R上恒成立,则a的取值范围是   
当a-1=0时,函数f(x)=1,满足条件.当a-1≠0时,由题意得 a-1>0,且判别式△<0,解出a的取值范围. 【解析】 当a-1=0时,函数f(x)=1,满足f(x)>0在R上恒成立. 当a-1≠0时,由题意得 a-1>0①,且判别式△=(a-1)2-4(a-1)<0 ②, 解①得 a>1,解②得  5>a>1. 综上,5>a≥1, 故答案为1≤a<5.
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