Question

一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

Answer

（1）设抛物线方程x2=-2py，抛物线过点（26，-6.5），代入抛物线方程求出参数p 即得抛物线方程．
（2）把x=2代入抛物线的方程求得y值，由6.5-6=0.5＞求得的y值，可知木排能安全通过此桥．
【解析】
（1）设抛物线方程x2=-2py．（2分）
由题意可知，抛物线过点（26，-6.5），代入抛物线方程，得
262=13p，解得p=52，所以，抛物线方程为 x2 =-104y．（6分）
（2）把x=2代入，求得y=-．（9分）
而6.5-6=0.5＞，所以木排能安全通过此桥．（12分）