Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=16，a₄=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求的值．

Answer

（1）根据等差数列的性质当n+m=k+l时则an+am=ak+al得a1=1，d=2所以an=2n-1
（2）先得到数列的通项公式裂项后相加求和得．
【解析】
（1）由题意得
因为{an}是等差数列
所以当n+m=k+l时则an+am=ak+al
所以S4=a1+a2+a3+a4
=2（a1+a4）=16
由∵a4=7
∴a1=1
∴d=2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1．
（2）由（1）得an=2n-1
∴=
所以
=
=
=
∴的值是．