满分5 > 高中数学试题 >

已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,...

已知F1,F2是椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-manfen5.com 满分网,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程.
(2)椭圆C上任一动点M(x,y)关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
(1)由已知,点P(-,1)在椭圆上,又,M在y轴上,M为P、F2的中点,由此解得b2=2,a2=4.从而能得到 所求椭圆C的方程. (2)点M(x,y)关于直线y=2x的对称点为M(x1,y1),由题设能导出3x1-4y1=-5x,由点P(x,y)在椭圆C上,知-2≤x≤2.由此可知3x1-4y1的取值范围为[-10,10]. 【解析】 (1)由已知,点P(-,1)在椭圆上 ∴有+=1①(1分) 又,M在y轴上, ∴M为P、F2的中点,(2分) ∴-+c=0,c=.(3分) ∴由a2-b2=2,②(4分) 解①②,解得b2=2(b2=-1舍去),∴a2=4 故所求椭圆C的方程为+=1.(6分) (2)∵点M(x,y)关于直线y=2x的对称点为M(x1,y1), ∴(8分) 解得(10分) ∴3x1-4y1=-5x(11分) ∵点P(x,y)在椭圆C:+=1上,∴-2≤x≤2∴-10≤-5x≤10. 即3x1-4y1的取值范围为[-10,10].(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=manfen5.com 满分网+3,求数列{bn}的前n项和Tn
查看答案
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?

manfen5.com 满分网 查看答案
已知全集U=R,集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-2x-3≥0},M={x|x2+bx+c>0}.
(1)求A∩B; 
(2)若CUM=A∩B,求b、c的值.
查看答案
已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
(1)求角A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小.
查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=16,a4=7.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.