设函数，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且（n∈N^*）．
（1）求a₂与a₃的值；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求数列{T_n}的通项公式．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，满足．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使．
（1）求证：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-CE-A的大小．

“星光大道”是备受观众喜爱的央视栏目，现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加12月的月冠军比赛，比赛规则：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位周冠军进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛，第二轮比赛从3位选手中淘汰一位选手，胜者进入第三轮比赛，第三轮比赛的胜者为月冠军．假设每轮比赛每位选手被淘汰的可能性相等．
（1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率．
（2）求月冠军是挑战者的概率．
（3）设进入第三轮比赛的挑战者的人数ξ，求ξ的数学期望．

已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数为偶函数，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，其外接圆的半径为，求△ABC的周长．

已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意实数x₁，x₂∈[2，+∞），有，则a=f（0），，则a，b，c的关系是    ．

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，则该数列的前10项和S₁₀=    ．

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是    ．

已知实数x，y满足，则 z=2x+y的最小值为    ．

已知F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，P（x，y）是椭圆上任意一点，若点M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且满足，则的取值范围是（ ）
A．[0，3）
B．[0，4）
C．
D．

在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是（ ）
A．
B．．
C．．
D．．

已知△ABC中三个角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若a=2，b+c=4，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知向量，，若且m，n∈R^*，则m+n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

（理）已知函数y=sin（x-）sin（x+），则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（，0）
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（，0）
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（，0）
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（，0）

对任意实数x，有，则a₂=（ ）
A．3
B．6
C．9
D．21

已知函数f（x）=2^x+3，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，若ab=16（a＞0，b＞0），则g（a）+g（b）的值为（ ）
A．-2
B．0
C．4
D．10

若定义：，a⊗b=|a+b|，则“-2≤x≤2”是“有意义”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

设f：x→x²是集合A到集合B的映射；如果B={1，3}，那么A∩B=（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{3}
D．∅或{1}

如图过抛物线的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点Q是P关于原点的对称点，以P，Q为焦点的椭圆为C₂．
（1）求证：x₁x₂为定值；
（2）若l的方程为x-2y+4=0，且C₁，C₂以及直线l有公共点，求C₂的方程；
（3）设，若，求证：λ=μ

已知函数f（x）=x³-ax²．
（1）若a=3，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）在（1）的条件下，当k满足什么条件时，方程f（x）+k=0只有两个解；
（3）若函数f（x）的图象的切线过点（0，1），且过该点的切线有两点，求实数a的值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

教室内有6名学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任意选3人记录他们的校徽号码．
（1）求最小号码为4的概率；
（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求三个号码之和不超过8的概率．

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

已知向量
（1）求的最大值；
（2）若m＞0，向量，求点P（x，y）的轨迹方程及的最大值．

下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是““∃x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是（k∈Z）；
④∀x∈（0，π），sinx＞cosx．
其中正确命题的序号有    ．

已知数列{a_n}中，，则S₉=    ．

为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如：明文密文密文明文，现在加密密钥为y=log_a（x+2），如上所示，明文“2”通过加密后得到密文“2”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“2”．若接受方接到密文为“5”，则解密后得明文为    ．

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