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高中数学试题
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已知△ABC中三个角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若a=2，b+c=4，则...
已知△ABC中三个角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若a=2，b+c=4，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
由a=2，b+c=4，得到点A在以2为长轴，为短轴的半椭圆上，如图所示，当A在椭圆与y轴的交点时，BC边上的高最大，此时三角形ABC为边长为2的等边三角形，求出等边三角形的面积，此时三角形面积最大． 【解析】 ∵a=2，b+c=4， ∴点A在椭圆+=1在x轴上方的部分，如图所示： 当点A为椭圆+=1与y轴正半轴的交点（0，）时，△ABC的高最大，即△ABC面积的最大值， 此时b=c=2，又a=2， ∴△ABC为边长是2的等边三角形， 则△ABC面积的最大值为×22=． 故选B
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考点分析：
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设P为曲线C：y=x
2
+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知
，且对任意正整数m，n都有a
m+n
=a
m
•a
n
，若S
n
＜a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知向量
，
，若
且m，n∈R
*
，则m+n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，
，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
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（理）已知函数y=sin（x-
）sin（x+
），则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（
，0）
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（
，0）
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（
，0）
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（
，0）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）sin（x+
），则下列判断正确的是（ ）
，0）
，0）
，0）
，0）
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
，
，若
且m，n∈R*，则m+n的最小值为（ ）
，则球O的表面积等于（ ）