定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
(1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数; (3)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. 已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)<
(1)试求函数f(x)的解析式; (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
(1)求实数a,b的值; (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围. 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=.求f(x)在[-2,2]上的解析式.
设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是 .
将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是 .
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是 .
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .
计算÷= .
由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )
A. B.1 C. D. 若x是方程式lgx+x=2的解,则x属于区间( )
A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) 函数y=()x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )
A. B. C. D. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3 设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=( )
A.- B.- C. D. 函数的值域是( )
A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) “a>0”是“|a|>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( )
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 设函数.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围. 如图,焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为A和B,且与共线.
(Ⅰ)求椭圆D的标准方程; (Ⅱ)过点M(0,m)且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q,若以PQ为直径的圆经过原点O,求实数m的值. 已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Sn. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA=2,E为PD的上一点,且PE=2ED.
(Ⅰ)若F为PE的中点,求证:BF∥平面AEC; (Ⅱ)求三棱锥P-AEC的体积. 在某海岸A处,发现北偏东30°方向,距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向,距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜,问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船,并指出缉私船航行方向.
记不等式组表示的平面区域为M. (Ⅰ)画出平面区域M,并求平面区域M的面积; (Ⅱ)若点(a,b)为平面区域M中任意一点,求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是 .
已知,,若向量与垂直,则实数λ的值为 .
若双曲线的渐近线为,则双曲线C的离心率为 .
i是虚数单位,若复数z=(m2-1)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为 .
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