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设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .

设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=   
由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4;又n∈N+,则分别讨论n为1,2,3,4时的情况即可. 【解析】 一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4; 又n∈N+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2; n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3; n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根; n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根. 所以n=3或n=4. 故答案为:3或4.
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