设函数． （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当时，求...

确定函数f（x）的定义域，并求导函数 （Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx-x-1，求出f（1）=-2，f'（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围． 【解析】 函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分） （Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx-x-1，∴f（1）=-2，， ∴f'（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=-2（5分） （Ⅱ）=（6分） 令f'（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2 故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（8分） （Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数， ∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分） 若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）         （10分） 又，x∈[0，1] ①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾 ②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得， ③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，， 此时b＞1（11分） 综上，b的取值范围是（12分）