在数列{an}中,,则a101的值为( )
A.49 B.50 C.51 D.52 在△ABC中,a=3,A=30°,B=15°,则c=( )
A.1 B. C. D. 已知命题“若p则q”为真,则下列命题中一定为真的是( )
A.若¬p则¬q B.若¬q则¬p C.若q则p D.若¬q则p 设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值; (2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围; (3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式恒成立. 设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.
已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间; (2)设a,b∈[-2,2],求证:|f(a)-f(b)|<5. 直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=2a.
(1)求证:B1F⊥平面ADF; (2)求平面ADF与平面AA1B1B所成锐二面角的余弦值. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (II)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用ξ表示抽取结束后的总记分,求ξ的分布列和数学期望. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)一个周期的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的表达式; (2)若f(α)+f(α-)=,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值. 如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,,∠OAP=30°,则CP= .
(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,圆C:ρ=6cosθ和直线l:3ρcosθ-4ρsinθ-4=0相交于A,B两点,则线段AB的长是 .
已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x)定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,F(x)=-g(x),那么F(x)的最小值为 .
在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式(x-1)f′(x)<0的解集为 .
= .
已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有实根,则a的取值范围是 .
方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的范围是 .
在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x2-x1|恒成立”的只有( )
A. B.f(x)=|x| C.f(x)=2 D.f(x)=x2 已知函数,则F(x)的极小值为( )
A.- B. C.- D. 函数的零点所在区间( )
A. B. C.(1,2) D.(2,3) 二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),则实数a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≤0 C.0≤a≤4 D.a≤0或a≥4 已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递增,则实数m等于( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0 已知g(x)=1-2x,,则等于( )
A.1 B.3 C.15 D.17 设p,q是两个命题:,则p是q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 设集合A={x|2x-2<1},B={x|y=ln(1-x)},则A∩B为( )
A.{x|x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|x<1} D.{x|x≤1} 函数f(x)=ax3+bx在点(1,f(1))的切线为方程为3x-3y-2=0.
(1)求a,b的值; (2)定义:对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为(f(x),g(x)).若,且(f(x),g(x))=,求m的值. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
(I)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由. 某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15一O.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为l0.假设不计其它成本,即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格.问:
(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元? (Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大? 设数列{an}的前n项和为sn,点(n,)(n∈N*)均在函数y=x+1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若{bn}为正项等比数列,且b1=1,b1b2b3=8,求{bn}的通项公式和前n项和Gn; (3)求{an•bn}的前n项和Tn. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,.
(1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积. 已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若不等式f(x)-m<2在上恒成立,求实数m的取值范围. |