设y1=0.23,y2=30.2,y3=log30.1,则( )
A.y3>y1>y2 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y2>y3 已知f(10x)=x,则f(5)=( )
A.105 B.510 C.lg10 D.lg5 函数f(x)=x3+x的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 下列运算结果中正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(-a2)3=-a6 C.(-a2)3=(-a3)2 D. 设集合S={Y|Y=3x,x∈R},T={y|y=log3x,x>0},则S∩T是( )
A.∅ B.T C.S D.有限集 已知函数f(x)=kxlnx,k∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间; (2)当函数的最大值为时,求k的值. 某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a). 已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1对任意实数x恒成立,若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求c的取值范围.
已知a,b∈R+,a+b=1
求证:. 已知a<0,解关于x的不等式.
已知函数
(1)求此函数的值域; (2)作出此函数的图象(不列表); (3)写出此函数的单调区间; (4)指出此函数图象的对称中心坐标和对称轴方程. 设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为 .
如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数,的图象上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是 .
设变量x,y满足|x|+|y|≤2,则2x+y的最大值与最小值之和为 .
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= .
函数f(x)=x3-3x2+3x-2的零点个数为 .
直角梯形ABCD中,B,C为直角顶点,且AB<CD,动点P从点B(起点)出发,沿着拆线BCDA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x),若函数y=f(x)的图象如图所示,则△ABC的面积为( )
A.4 B.8 C.12 D.16 定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a), 其中成立的是( ) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④ 二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是( )
A. B. C. D. 将y=log2(x-1)的图象作何变换,再作关于直线y=x对称的图象,可得y=2x的图象( )
A.先向右平行移动1个单位 B.先向左平行移动1个单位 C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位 函数的图象最可能是( )
A. B. C. D. 函数的定义域为R,则a的取值区间为( )
A.(0,4) B.[0,4) C.(4,+∞) D.[4,+∞) 设a,b∈R,则“a>0,b>0”是“”的( )
A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件 曲线y=x2和曲线y=所围图形的面积为( )
A. B. C. D. 函数f(x)=x3-3x2-9x+4的单调递减区间是( )
A.(-3,1) B.(-∞,-3) C.(-1,3) D.(3,+∞) 已知集合A={x∈Z|x2≤1},B={x|y=lg(1-x)},C⊆A,则B∩C不可能为( )
A.φ B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1} 已知动圆M过定点F(0,-),且与直线y=相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,一个焦点为F,点A(1,)在椭圆N上.
(1)求动圆圆心M的轨迹Γ的方程及椭圆N的方程; (2)若动直线l与轨迹Γ在x=-4处的切线平行,且直线l与椭圆N交于B,C两点,试求当△ABC面积取到最大值时直线l的方程. 已知函数f(x)=x2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)+3x,其中a∈R且a>1.
(I)求函数f(x)的导函数f′(x)的最小值; (II)当a=3时,求函数h(x)的单调区间及极值; (III)若对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,函数h(x)满足,求实数a的取值范围. 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.
(I)求证:直线SA∥平面BDE; (II)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值. 已知函数(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.
(I)求f(x)的表达式; (Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围. |