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已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设a，b∈[-2，2]，求证...

已知函数manfen5.com 满分网．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a，b∈[-2，2]，求证：|f（a）-f（b）|＜5．
（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间； （2）求出函数在[-2，2]上的最值，利用|f（a）-f（b）|≤|[f（x）]max-[f（b）]min|，即可证得结论． （1）【解析】 求导函数，可得f′（x）=x2-2． 令f′（x）＜0，可得；令f′（x）＞0，可得或， ∴f（x）单调递减区间为；f（x）单调递增为（-∞，-），（，+∞）． ∴f（x）单调的单调递减区间为；单调的单调递增区间为． （2）证明：由（1）知函数f（x）在[-2，2]上的极大值为，极小值为； 又，， ∴f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值为． ∴|f（a）-f（b）|≤|[f（x）]max-[f（b）]min|=．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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