已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
为响应政府“还家乡青山绿水,走生态发展之路”的号召,某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林,如图,在与两个村同一条直线上有两个机井A1,A2,两村在两个机井之间,每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米,根据现有地理特点,两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离.
(Ⅰ)请你利用所学知识,建立适当的平面直角坐标系,求出种植点所在的曲线方程; (Ⅱ)已知过F2村有一条小路l,且斜率为1,试求在小路l上的两个种植点间距离. 证明:椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______.
设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则为 .
若双曲线=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 .
给定下列四个命题:
①“”是“”的充分不必要条件; ②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真; ③若a<b,则am2<bm2; ④若集合A∩B=A,则A⊆B. 其中为真命题的是 (填上所有正确命题的序号). 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e= .
设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是 ( )
A.(0,] B.(0,) C.[,+∞) D.(-∞,) 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立、若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )
A.m≥2 B.m≤-2或m>-1 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A. B. C. D. 设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则△PF1F2的面积为( )
A.4 B. C. D.6 已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是( )
A.8 B. C.10 D. 已知条件p:|x+l|>2,条件q:x>a,且,¬p是,¬q的充分不必要条件,刚a的取值范围可以是( )
A.a≥l B.a≤l C.a≥-l D.a≤-3 已知条件p:x>1,条件q:,则p是q成立的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 已知椭圆的方程+=1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,离心率е=,则椭圆方程为( )
A. B. C. D. 已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2>1”的否命题是( )
A.若a2+b2>1则a+b=1 B.若a+b≠1,则a2+b2≤1 C.存在a+b=1,使a2+b2≤1 D.若a2+b2≤1,则a+b≠1 已知函数在点M(-1,y)的切线方程为x+y+3=0.
(Ⅰ)求点M的坐标; (Ⅱ)求函数f(x)的解析式; (Ⅲ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立. 如图,椭圆C:焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B,抛物线C1、C2分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O.C1与C2相交于直线上一点P.
(Ⅰ)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程; (Ⅱ)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点,0),求的最小值. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N.
(I)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列? (Ⅱ)在(I)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列的前n项和,求T2012的值. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D为CC1的中点,AB1与A1B相交于点O,连接OD.
(1)求证:OD∥平面ABC; (2)求证:AB1⊥平面A1BD. 已知函数f(x)=.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值. 定义在R上的函数为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期是;②函数f(x)的图象关于点(,0)对称;③函数f(x)的图象关于直线对称;④函数f(x)的最大值为.其中所有正确结论的序号是 .
若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则 .
函数则f(x)>-1的解集为 .
对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai,具体如下表所示:
函数的定义域是 .
设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 .
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