为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1、F2准备种植围...

为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F₁、F₂准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A₁，A₂，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
（Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
（Ⅱ）已知过F₂村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离．

（Ⅰ）以A1A2所在直线为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离，两机井间距离为10千米，由椭圆的定义可知，种植点所在的曲线为以A1A2为长轴，F1、F2为焦点的椭圆，从而可得种植点所在的曲线方程；（Ⅱ）小路l所在直线方程为：y=x-1，代入椭圆方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．【解析】（Ⅰ）以A1A2所在直线为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． ∵两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离，两机井间距离为10千米 ∴由椭圆的定义可知，种植点所在的曲线为以A1A2为长轴，F1、F2为焦点的椭圆设椭圆方程为：（a＞b＞0），则a+c=3，a-c=1，所以a=2，c=1，b==． ∴种植点所在的曲线方程为；（Ⅱ）由题意，小路l所在直线方程为：y=x-1，代入椭圆方程，消去y可得7x2-8x-8=0 ∴x=或x= ∴y=或y= ∴两点之间距离为= 即在小路l上的两个种植点间距离为千米．

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考点分析：

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证明：椭圆