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数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1...

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N．
（I）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
（Ⅱ）在（I）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数列manfen5.com 满分网的前n项和，求T2012的值．
（I）利用an=Sn-Sn-1（n≥2）可得an+1=3an，要使得当n≥1时，{an}是等比数列，则只需可求t （II）由（I）可求bn，结合数列的特点，考虑利用裂项相消可求数列的和 【解析】 （I）由题意可得，an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2） 两式相减可得，an+1-an=2an即an+1=3an ∴当n≥2时，{an}是等比数列 要使得当n≥1时，{an}是等比数列，则只需 ∴t=1 （II）由（I）可得，bn=log3an+1=n ∴== ∴=1-=
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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