2012年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=2+i，则复数z的共轭复数为（ ）
A．3+i
B．3-i
C．-3-i
D．-3+i

2. 难度：中等

己知集合A={l，2，3），集合B=（2，3，4），则A∩（C_NB）=（ ）
A．{l}
B．{0，1}
C．{1，2，3}
D．{2，3，4}

3. 难度：中等

己知命题p：“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要条件；q：∃x∈R，|x+l|≤x，则（ ）
A．¬p∨q为真命题
B．p∨q为真命题
C．p∧q为真命题
D．p∧¬q为假命题

4. 难度：中等

已知α是第三象限的角，且tanα=2，则sin（α+）=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．6

6. 难度：中等

把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A．x=0
B．x=
C．x=
D．x=-

7. 难度：中等

执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足（ ）

A．x≥4
B．x≤-l
C．-1≤x≤4
D．x≤一l或x≥4

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

曲线y=在点（0，-1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A．1
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（ ）

A．14
B．10
C．7
D．3

11. 难度：中等

直线l与双曲线C：交于A、B两点，M是线段AB的中 点，若l与OM （O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

12. 难度：中等

把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径（ ）

A．l0cm
B．10cm
C．10cm
D．30cm

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

向圆（x一2）²+（y-）²=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2|BF|=6，则p=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，三边对应的向量满足（，则角A的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求．

18. 难度：中等

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：
（II）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（ II）若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．
（I）求曲线E的方程；
（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．

21. 难度：中等

已知．
（I）求函数f（x）的最小值；
（ II）当x＞2a，证明：．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．
（I）求∠ABC的度数：
（ II）求证：BD=4EF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C₁的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C₁上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C₂．
（I）求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（ II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C₂有且只有一个公共点，求φ的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．