Question

已知数列{a_n}满足：．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求．

Answer

（Ⅰ）先求出=（32-1）=3，再由n≥2时，=（++…+）-（++…+） 求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由于 bn=log3=-（2n-1），==（-），用裂项法求出所求式子的值．
【解析】
（Ⅰ）=（32-1）=3，…（1分）
当n≥2时，∵=（++…+）-（++…+）=（32n-1）-（32n-2-1）=32n-1，…（5分）
当n=1，=32n-1也成立，所以an=．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=log3=-（2n-1），…（7分）
∴==（-），
∴++…+=[（1-）+（-）+…+（-）]…（10分）
=（1-）=．…（12分）