Question

在△ABC中，三边对应的向量满足（，则角A的最大值为    ．

Answer

由题意可得 =0，化简得ac•cosB-3ab•cos（π-C）=0，再利用正弦定理求得tanC=-3tanB，判断A为锐角，故 tanA＞0，利用基本不等式求得tanA≤，由此求得A的最大值．
【解析】
在△ABC中，（，∴=0．
即-3=0，即ac•cosB-3ab•cos（π-C）=0．
化简可得 =-，∴=-，解得tanC=-3tanB，
故tanC与tanB符号相反，故 B或C中有一个为钝角，故A为锐角，故 tanA＞0．
∴tanA=-tan（B+C）===＞0，
故有tanB＞0，再由基本不等式可得≤，即tanA≤，故A的最大值为，
故答案为．