2010年江苏省南通市高三考前100题（一）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为    ．

2. 难度：中等

O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（-）•（+-2）=0，则△DABC是    三角形．

3. 难度：中等

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的    心．

4. 难度：中等

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知||=10，||=12，且（3）•（）=-36，则、的夹角为    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为   

7. 难度：中等

已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在线段AB上，=t（0≤t≤1）则•的最大值为     ．

8. 难度：中等

已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={b|b=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=    ．

9. 难度：中等

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

10. 难度：中等

不等式的解集   

11. 难度：中等

函数y=lg（-x²+5x+24）的值小于1，则x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

设k∈R，x₁，x₂是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的最小值为   

13. 难度：中等

已知A={x|x²+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=φ，则实数P的取值范围     ．

14. 难度：中等

若不等式（a²-3a+2） x²+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围    ．

15. 难度：中等

已知两个点A（2，-1）和B（-1，3）分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为     ．

16. 难度：中等

给出平面区域如图所示，若使目标函数Z=ax+y （a＞0），取得最大值的最优解有无数个，则a值为    

17. 难度：中等

若x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是    ；

18. 难度：中等

若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为    ，取最小值时x的值为    ．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式组1≤kx²+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合   

20. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是第    象限角．

21. 难度：中等

已知=    ．

22. 难度：中等

已知    ．

23. 难度：中等

要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象    ．

24. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

25. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

26. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+1，则a_n=    ．

27. 难度：中等

已知{a_n}为递减数列，且对于任意正整数n，a_n+1＜a_n恒成立，a_n=-n²+λn恒成立，则λ的取值范围是    ．

28. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则=    ．

29. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n-1，则a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=    ．

30. 难度：中等

在等差数列{a_n}中a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则在S_n中最大的负数为    ．

31. 难度：中等

在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为   

32. 难度：中等

已知（nÎN*），f（1）=2，则f（2007）=   

33. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-16n-6，求数列{|a_n|}的前n项和S_n′=   

34. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，且对任意大于1的正整数n，点在直线上，则a_n=    ．

35. 难度：中等

已知，则数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的前n项和为：   

36. 难度：中等

设f（x）=（x-1）³+1，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为：   

37. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

38. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₄的值为    ．

39. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1、2、3 …n）若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁则a₆与b₆的大小关系为    ．

40. 难度：中等

某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为    ．

41. 难度：中等

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：    ．

42. 难度：中等

函数y=xlnx的单调减区间为     ．

43. 难度：中等

一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m³/s，则但其半径增至1.5m时，半径的增长率是   

44. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为    ．

45. 难度：中等

设f'（x）是函数f（x）的导函数，y=f'（x）的图象如下图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是：    （序号）

46. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-c）²在x=3时取得极大值，则c=   

47. 难度：中等

已知集合P={y|y=-x²+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，则P∩Q=   

48. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

49. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=   

50. 难度：中等

已知p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，q：f（x）=-（7-3m）^x是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m的取值范围为    ．

51. 难度：中等

函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，则当x＞1时，f（x）的递减区间是    

52. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=    ．

53. 难度：中等

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

54. 难度：中等

已知f（x+199）=4x²+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为    ．

55. 难度：中等

方程lgx+x=3的解所在区间为（a，b）（a，b∈Z）则（a，b）区间为    ．

56. 难度：中等

若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为   

57. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是   

58. 难度：中等

某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取    辆、    辆、    辆．

59. 难度：中等

甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm²）

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是     ．

60. 难度：中等

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A_1、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是   

61. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

62. 难度：中等

给出如图程序：其运行后，输出结果为    ．

63. 难度：中等

若复数z满足方程（i是虚数单位），则z=    ．

64. 难度：中等

已知m∈R，复数，若z对应的点位于复平面的第二象限，则m的取值范围是   

65. 难度：中等

已知z=1+i，则等于     ．

66. 难度：中等

设，则直线xcosθ+ysinθ-1=0的倾斜角是   

67. 难度：中等

已知圆x²+y²-2axcosθ-2aysinθ-a²sin²θ=0截x轴所得弦长为16，则a的值是