Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-16n-6，求数列{|a_n|}的前n项和S_n′=   

Answer

由题设条件知，当n≤8时，|an|中第一项是21，第二项起是以13为首项，-2为公差的等差数列，由此可求出当n≤8时Sn′的表达式．当n≥9时，此时|an|的前8项之和，|an|的后n-8项是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求出当n≥9时Sn′的表达式．
【解析】
∵Sn=n2-16n-6，∴Sn-1=（n-1）2-16（n-1）-6，a1=S1=-21，
an=Sn-Sn-1=2n-17，当n=1时，2n-17=-15≠a1，∴．
由2n-17≥0得．∴当n≤8时，|an|=-an=，可算出当n=8时，，当n≤8时，|an|中第一项是21，第二项起是以13为首项，-2为公差的等差数列，∴=--n2+16n+6．
当n≥9时，此时|an|的前8项之和已得出为70，|an|的后n-8项是以1为首项，2为公差的等差数列，后n-8项的和为=n2-16n+64，∴Sn′=S8′+Tn=n2-16n+134．
∴Sn′=．
故答案为：．