Question

已知{a_n}为递减数列，且对于任意正整数n，a_n+1＜a_n恒成立，a_n=-n²+λn恒成立，则λ的取值范围是    ．

Answer

由已知中{an}为递减数列，则对于任意正整数n，an+1＜an恒成立，再由an=-n2+λn，我们可以构造出一个关于λ的不等式，解不等式即可得到答案．
【解析】
∵an+1＜an恒成立
又由an=-n2+λn
∴-（n+1）2+λ（n+1）＜-n2+λn恒成立
即λ＜2n+1
又由n∈N+
∴λ＜3
故答案为：λ＜3