2011-2012学年江西省南昌市新建二中高三（上）周练数学试卷10（理科）（11.15）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则=（ ）
A．3+
B．3-
C．-+3
D．+3

2. 难度：中等

若向量=（cosα，sinβ），=（cosα，sinβ），则与一定满足（ ）
A．与的夹角等于α-β
B．⊥
C．∥
D．（+）⊥（-）

3. 难度：中等

设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数λ的值等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

4. 难度：中等

设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△OAB中，，OD是AB边上的高，若则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知非零向量与满足且=． 则△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．三边均不相等的三角形

8. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

9. 难度：中等

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

10. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中ω＞0，|φ|＜，为了得到函数f（x）的图象，只要将函数g（x）=（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，，且，则sinβ=    ．

12. 难度：中等

函数的最大值是    ．

13. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，设，则=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且满足，c-b=1，则a=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若α、β为锐角，tan（α+β）=，tan β=，则α+2β=；
③函数y=cos（2x-）的一条对称轴是x=；
④是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数的一个充分不必要条件．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，．
（1）求；
（2）求函数f（x）=单调增区间．

17. 难度：中等

从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a_t=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₁的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．