Question

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中ω＞0，|φ|＜，为了得到函数f（x）的图象，只要将函数g（x）=（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

Answer

由=π，可求得T，从而可求得ω，由ω•（-）+φ=-+2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案．
【解析】
由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得：=-（-）=π，
∴T==π，
∴ω=2；又2×（-）+φ=-+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=．
∴f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]；
又g（x）=-=cosx
∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到h（x）=cos（x+），
再把h（x）=cos（x+）各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+）的图象．
故选C．