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数列{an}的前n项和记为Sn,at=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1...

数列{an}的前n项和记为Sn,at=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*
(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列manfen5.com 满分网的前n项和,求T2011的值.
(I)可通过题设中的条件进行转化,变为可以利用等比数列的定义建立方程求参数t的形式, (II)求解本题需先研究bn的通项公式,由于,故可以采取裂项求和的方式求T2011的值. (本小题满分12分) 【解析】 (Ⅰ)由题意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2)(1分) 两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an,(4分) 所以当n≥2时,{an}是等比数列, 要使n≥1时,{an}是等比数列,则只需==3,从而t=1.(7分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得知an=3n-1,bn=log3an+1=n,(9分) ∴(10分) =(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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