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满分5
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高中数学试题
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若向量=（cosα，sinβ），=（cosα，sinβ），则与一定满足（ ） A...
若向量
=（cosα，sinβ），
=（cosα，sinβ），则
与
一定满足（ ）
A．
与
的夹角等于α-β
B．
⊥
C．
∥
D．（
+
）⊥（
-
）
欲求与满足的关系，先利用平面向量积的公式，判断与是否有垂直或者平行的关系，再判断各个选项中的关系是否满足． 【解析】 因为=cos（α-β），这表明这两个向量的夹角的余弦值为cos（α-β），但不标明两向量夹角为α-β． 同时，也不能得出的平行和垂直关系． 因为计算得到（+）•（-）=0，所以（+）⊥（-）． 故选D．
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考点分析：
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若向量
=（1，1），
=（-1，1），
=（4，2），则
=（ ）
A．3
+
B．3
-
C．-
+3
D．
+3
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已知集合D={（x
1
，x
2
）|x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
+x
2
=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x
1
x
2
，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式
对任意（x
1
，x
2
）∈D恒成立；
（3）求使不等式
对任意（x
1
，x
2
）∈D恒成立的k
2
的范围．
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已知数列{a
n
}满足：
（Ⅰ）求a
2
•a
3
；
（Ⅱ）设b
n
=a
2n
-2，n∈N
*
，求证：数列{b
n
}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ）求数列{a
n
}前100项中所有奇数项的和．
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已知函数f（x）=ax
2
-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a=2，且对任意x∈（-1，+∞），f（x）＞b+1恒成立，求b的取值范围．
（Ⅲ）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值．
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如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（cosα，sinβ），
=（cosα，sinβ），则
与
一定满足（ ）
与
的夹角等于α-β
⊥
∥
+
）⊥（
-
）
对任意（x1，x2）∈D恒成立；
对任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范围．
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=（1，1），
=（-1，1），
=（4，2），则
=（ ）
+
-
+3
+3
