2009-2010学年重庆实验中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=f（x）与函数y=|f（x）|的图象相同，则f（x）可能是（ ）
A．y=x^-1
B．y=2^x
C．y=log₂
D．y=x²-1

2. 难度：中等

集合S={y|y=3^x，x∈R}，T={y|y=x²-1，x∈R}，则S∩T是（ ）
A．S
B．T
C．∅
D．有限集

3. 难度：中等

比较a，b，c的大小，其中a=0.2²，b=2^0.2，c=log_0.22（ ）
A．b＞c＞a
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

4. 难度：中等

在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（ ）

A．y=a^x和y=log_a（-x）
B．y=a^x和y=log_ax^-1
C．y=a^-x和y=log_ax^-1
D．y=a^-x和y=log_a（-x）

5. 难度：中等

当x∈[0，+∞]时，下列函数中不是增函数的是（ ）
A．y=x+a²x-3
B．y=2^x
C．y=2x²+x+1
D．y=|3-x|

6. 难度：中等

若a＜0，则函数y=（1-a）^x-1的图象必过点（ ）
A．（0，1）
B．（0，0）
C．（0，-1）
D．（1，-1）

7. 难度：中等

为了得到函数y=log₃（2x+1）的图象，可以将函数y=log₃2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位
B．向下平移个单位
C．向右平移1个单位
D．向左平移个单位

8. 难度：中等

设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是（ ）
A．log_ax²=2log_a
B．log_ax²=2log_a|x|
C．log_a|x•y|=log_a|x|log_a|y|
D．log_a3＞log_a2

9. 难度：中等

某种放射性物质a克，每经过100年剩留量是原来的84%，则经过x年后的剩留量y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=a•0.84^x
B．
C．y=a•0.16^x
D．

10. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[]+[]+[]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]的值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．34

二、填空题

11. 难度：中等

计算的值为    ．

12. 难度：中等

函数y=1+log₂x的反函数为    ．

13. 难度：中等

已知函数，则=    ．

14. 难度：中等

函数的单调增区间为     ．

15. 难度：中等

函数的定义域是    ．

16. 难度：中等

下面四个判断：（1）化简结果为；（2）log_（x+1）（x+1）=1成立的条件是x≠-1；（3）与的大小关系是；（4）的值为．
其中正确的判断是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算+lg²5+lg2lg50
（2）化简．

18. 难度：中等

设函数的定义域是集合A，的定义域为B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；   
（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=a^f（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．
求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1； 
 （2）F（x）在定义域A上是减函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+1+9^x-12的反函数是f^-1（x）．
（1）求f^-1（6）的值；   
（2）要使f^-1（a）有意义，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（ax²-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（1）求a的值，并证明函数f（x）在（2，+∞）上为增函数；
（2）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范围．