Question

已知函数f（x）=log_a（ax²-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

Answer

（1）当a=2时，f（x）=log2（2x2-2x），设，由，能求出当a=2时，函数f（x）的值域．
（2）设u（x）=ax2-2x+4-2a，由函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，知当a＞1时，u（x）在（1，+∞）上为增函数且u（x）＞0，由此能求出a的取值范围．
【解析】
（1）当a=2时，
f（x）=log2（2x2-2x），
设，
则，
解得u＞0，
所以y=log2u∈R，函数f（x）的值域为R．
（2）设u（x）=ax2-2x+4-2a，
使函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则a＞1时u（x）在（1，+∞）上为增函数且u（x）＞0，
得，
解得1＜a≤2．
所以a的取值范围为（1，2]．