Question

已知函数f（x）=3^x+1+9^x-12的反函数是f^-1（x）．
（1）求f^-1（6）的值；   
（2）要使f^-1（a）有意义，求a的取值范围．

Answer

（1）欲求f-1（6）的值，令3x+1+9x_12=6求出相应的x的值，根据原函数与反函数的关系可得结论； 
（2）要使f-1（a）有意义即使方程 3x+1+9x-12=a有解，将a分离出来，求出等式另一侧的取值范围即可，注意到3x自身的范围．
【解析】
（1）令3x+1+9x_12=6…（4分） 
解得3x=3或3x=-6（舍去）
解得x=1…（5分）
即f -1（6）=1…（6分）
（2）令 3x+1+9x-12=a，…（9分）
即a=注意到（3x＞0），…（11分）
∴a∈（-12，+∞）时，f-1（a）有意义．…（13分）