2007-2008学年湖北省宜昌一中、荆州中学高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，A={x|y=2x，x∈M}，B={y|y=2x-2，x∈M}，则A∩B=（ ）
A．ϕ
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则以A为定义域，以B为值域的函数有（ ）
A．81个
B．72个
C．36个
D．无数个

3. 难度：中等

函数f（x）=（3cosx-sinx）（cosx+3sinx）的最大值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的图象的对称中心的坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知R上的可导函数f（x）和g（x），当x＞1时f′（x）＞g′（x），当x＜1时f′（x）＜g′（x），则必有（ ）
A．f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
B．f（2）+f（1）＞g（2）+g（1）
C．f（2）-f（1）＜g（2）-g（1）
D．f（2）+f（1）＜g（2）+g（1）

8. 难度：中等

若，则tanβ=（ ）
A．10
B．5
C．
D．-8

9. 难度：中等

已知函数y=f（log₂x）的定义域为[1，4]，则函数y=f（2sinx-1）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为M，若函数f（x）满足：（1）f（x）在M内单调递增，（2）方程f（x）=x在M内有两个不等的实根，则称f（x）为递增闭函数，现在是递增闭函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-∞，1]
C．（-2，-1]
D．（-2，1）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2）（如图所示），则方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=    ．

12. 难度：中等

已知非常数函数f（x）在上可导，当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），则不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是    ．

13. 难度：中等

当时，函数的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=a^2x+1（a＞0，且a≠1）的反函数是y=f^-1（x），若f^-1（3）+f^-1（9）=2，则a=    ．

15. 难度：中等

已知函数的最大值为3，最小值为-1，其图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，其中
（1）求函数f（x）的值域
（2）若|f（x）-k|＜3对任意恒成立，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）=f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，
（1）求x∈[2k-1，2k]（k∈Z）时，f（x）的表达式
（2）若A，B是f（x）图象上纵坐标相等的两点，且A，B两点的横坐标在[0，2]内，点C（1，0），求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（2，4），且f（x）在[0，4]上的最大值是8，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若，当关于x的方程f（x）=g（x）有且只有一个根时，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3（a-1）x²-12ax+b在x=x₁处取得极大值M，在x=x₂处取得极小值N，
（1）若f（x）的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0，求x₁，x₂，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x₂-x₁=4，b=10求f（x）的单调区间及M，N的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．
（2）判断f（x）的单调性并加以证明．
（3）若函数g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上递减，求实数k的取值范围．