根据已知中递增闭函数的定义,结合是递增闭函数,可得f(x)在定义域内单调递增,且方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,即在[-1,+∞)内有两个不等的实根,利用换元法,可得方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根,结合韦达定理及根的个数与△的关系,构造不等式组可求出参数范围.
【解析】
∵不论k为何值均为增函数,故满足条件(1)
又∵是递增闭函数
∴f(x)=x在[-1,+∞)内有两个不等的实根
即在[-1,+∞)内有两个不等的实根
令t=(t≥0)
则方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根
则
解得-2<k≤-1
故实数k的取值范围是(-2,-1]
故选C