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已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},,命题P:2∈A,命题Q:1∈B...

已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},manfen5.com 满分网,命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.
由已知中集合A={x|x2-2ax+a2-1<0}={x|a-1<x<a+1},我们易求出命题P:2∈A为真时,参数a的取值范围,又由,我们易确定出命题Q:1∈B,为真时,参数a的取值范围,结合复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,即命题P,Q有且只有一个是真命题,得到答案. 【解析】 A={x|x2-2ax+a2-1<0}={x|a-1<x<a+1},2∈A时a-1<2<a+1,则1<a<3,即命题P:1<a<3(4分) 由1∈得 即命题Q:2≤a≤4(4分) 由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题, ∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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