2009-2010学年高一（下）模块考试数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin480°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列算式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=，x∈[0，+∞）的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．π，2，
B．4π，2，-
C．4π，2，
D．2π，2，

4. 难度：中等

已知平面向量，且⊥，则x的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

5. 难度：中等

函数sinx=2cosx，则sinx•cosx的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（ ）
A．y=sin（x+π）
B．y=cos
C．
D．y=-tan

8. 难度：中等

已知||=，=（2，4），且∥，则的坐标为（ ）
A．（1，2）或（-1，-2）
B．（-1，-2）
C．（2，1）或（-2，-1）
D．（2，1）

9. 难度：中等

若₁，₂是夹角60°的两个单位向量，则=2₁+₂与=-3₁+2₂的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

在△ABC中，若，则O为△ABC的（ ）
A．重心
B．内心
C．垂心
D．外心

11. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后，得到函数y=2cos2x的图象，则m，n的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
A．0
B．2
C．2+
D．2+2

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

cos15°+sin75°的值是    ．

15. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

16. 难度：中等

对于任意向量、，定义新运算“※”：※=（其中 θ为与所的角）．利用这个新知识解决：若，且，则※=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若，且α是第三象限角．
（1）求sinα与cosα的值．
（2）求的值．

18. 难度：中等

设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果，，．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．

20. 难度：中等

已知，，，，求α+β的值．

21. 难度：中等

如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（-3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．
（1）求∠AOB的余弦值；  
（2）求点C的坐标．

22. 难度：中等

已知
（1）若|-|²，求f（x）的表达式．
（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．