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若1,2是夹角60°的两个单位向量,则=21+2与=-31+22的夹角为( ) ...

manfen5.com 满分网1manfen5.com 满分网2是夹角60°的两个单位向量,则manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网1+manfen5.com 满分网2manfen5.com 满分网=-3manfen5.com 满分网1+2manfen5.com 满分网2的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
由已知中1,2是夹角60°的两个单位向量,我们可求出12=22=1,1•2=,结合=21+2与=-31+22,及向量的数量积和向量的模公式,我们可以求出•,||,||,代入cosθ=,求出与的夹角θ的余弦值,进而可求出与的夹角θ. 【解析】 ∵1,2是夹角60°的两个单位向量 ∴12=22=1,1•2= 又∵=21+2与=-31+22, ∴•=(21+2)•(-31+22)=-612+222+1•2=- ||=|21+2|=,||=-31+22= ∴=21+2与=-31+22的夹角θ满足 cosθ==- 又∵0°≤θ≤180° ∴θ=120° 故选C
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