2008-2009学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，AB=1，BC=，∠B=60°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（ ）
A．45°
B．45°或135°
C．135°
D．30°或150°

3. 难度：中等

数列2，-5，10，-17，…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=（-1）ⁿ•（n²+1）（n∈N^*）
B．a_n=（-1）ⁿ⁺¹•（n²+1）（n∈N^*）
C．a_n=（-1）ⁿ•n²（n∈N^*）
D．a_n=（-1）^n-1•n²（n∈N^*）

4. 难度：中等

数列{a_n}的n项之和为S_n=n²，那么它的第n（n∈N^*）项是（ ）
A．a_n=n
B．a_n=2n
C．a_n=2n+1
D．a_n=2n-1

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃=2，则a₁a₂a₃a₄a₅等于（ ）
A．16
B．32
C．64
D．128

6. 难度：中等

不等式（3x-1）（x-2）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜或x＞2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜-2}或{x＞1}
D．{x|＜x＜2}

7. 难度：中等

若不等式a²＞2a-1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a∈R
B．a∈R且a≠1
C．a＞1或a＜-1
D．a＞2

8. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a³＞b³＞0
B．（）^a＞（）^b＞0
C．a＞lb＞0
D．lga＞lgb＞0

9. 难度：中等

若0＜x＜1，则函数f（x）=x（1-x）的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

由a₁=1，a_n+1=给出的数列{a_n}的第8项是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地；则2010年南非世界杯应是第（ ）届．

时间（年）	1974	1978	1982	…	2006
举办地	联邦德国	阿根廷	西班牙	…	德国

A．18
B．19
C．20
D．21

12. 难度：中等

如图所示，AB是塔的中轴线，C、D、A三点在同一水平线上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部B处的仰角分别是α=30°和β=60°，如果C、D间的距离是20m，测角仪器高是1.5m，则塔高为（ ）（精确到0.1m）

A．18.8m
B．10.2m
C．11.5m
D．21.5m

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x+（x＞0）的最小值是    ；此时x=    ．

14. 难度：中等

大于20小于40的正整数中，共有    个数能被6整除，这些数的和是    ．

15. 难度：中等

海上有A、B、C三个小岛，A岛与B岛相距3n mile，C岛与A岛相距4n mile，并且∠BAC=60°，那么B岛与C岛的距离是     n mile（精确到0.1n mile）

16. 难度：中等

某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂每月装配甲产品最多250件，装配乙产品最多120件，已知装配一件甲产品需要4个月A零件，2个B零件，装配一件乙产品需要6个A零件，8个B零件，某月能用的A零件最多为1400个，能用的B林件最多为1200个，已知甲产品每件利润1000元，乙产品每件利润2000元，设该月装配甲、乙产品分别是x、y件，则用不等式组表示x、y满足的条件是    （x，y∈N）；该月最大利润为    万元．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，S₃=15，a₅=-1．
（1）求{a_n}的通项a_n与S_n；  
（2）当n为何值时，S_n为最大？最大值为多少？

18. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列．
（1）求sinB的值；
（2）若cosC=，求sinA的值．

四、填空题

19. 难度：中等

若不等式a≤-x²+2x对于一切x∈[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是    ．

20. 难度：中等

已知S_n=+++…+（n∈N^*）的值是，则n=    ．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的公比为q的等比数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，a₃=，S₂=，则q=    ；设b_n=loga_n，则数列{b_n}的前8项和是    ．

22. 难度：中等

某部战士以vm/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹，ts后距地面的高度hm由h（t）=vt-4.9t²表示，已知发射后5s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度v等于    m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为    s．

23. 难度：中等

在三角形△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，sin²C=sin（A+B）•sin（A-B）则A=    ；若a=6，则三角形ABC内切圆半径r的最大值是    ．

24. 难度：中等

（1）设x₁，x₂，x₃均为正实数，由（1）x₁•≥1和（2）（x₁+x₂）（+≥4）成立，可以推测（x₁+x₂+x₃）（++≥    ；
（2）观察（1）中不等式的规律，由此归纳出一般性结论是    ．

五、解答题

25. 难度：中等

将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{}成等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a₁₈=-时，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成的数列为{c_n}，设d_n=n²（n-1）•c_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．