2009-2010学年北京四中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x（1-3x）＞0的解集是（ ）
A．（0，）
B．（-∞，）
C．（-∞，0）∪（，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，）

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n} 中，a₂=，a₄=，则a₁₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设{a_n}是公差为-2的等差数列，如果a₁+a₄+a₇=50，则a₆+a₉+a₁₂=（ ）
A．40
B．30
C．20
D．10

4. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

5. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，S₄=20，则S₆=（ ）
A．16
B．24
C．36
D．48

6. 难度：中等

设等比数列{a_n} 的公比q=，前n项和为S_n，则=（ ）
A．14
B．15
C．
D．

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

8. 难度：中等

若数列{a_n}是公比为4的等比数列，且a₁=2，则数列{log₂a_n}是（ ）
A．公差为2的等差数列
B．公差为lg2的等差数列
C．公比为2的等比数列
D．公比为lg2的等比数列

9. 难度：中等

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于（ ）
A．83
B．82
C．81
D．80

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则∠A=    ，△ABC的面积是    ．

12. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

13. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列，则q=    ．

14. 难度：中等

二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为    ，x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

定义在（1，+∞）上的函数f（x）=log₂（x++5）的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则a₆=    ； =    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且满足b₁=a₁，2b₃=b₄
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和．

四、选择题

20. 难度：中等

不等式≤0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-∞，-1）∪[2，+∞）
D．（-1，2]

21. 难度：中等

已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（ ）
A．|a+b|＞a-b
B．|a+b|＜|a|+|b|
C．
D．

22. 难度：中等

已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（ ）
A．3或-3
B．3或-1
C．3
D．-3

五、填空题

23. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x²的解集为    ．

24. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是    ．

25. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，，则a_n=    ．

六、解答题

26. 难度：中等

解关于x的不等式：（2x-1）a²+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

27. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}，其中，数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥1），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足当n是偶数时，求数列{c_n}的前n项和T_n．