Question

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer

先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．
【解析】
∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac、
又∵∠B=，△ABC的面积为，
故由S△ABC=acsinB=acsin60°=ac=，
得ac=1
∴a2+c2=4b2-2
由余弦定理，得cosB==，
解得 b2=1
边长，∴b=1．
故选B